الجبر الخطي الأمثلة

$3 x - 12 y + 15 z = 10$ $- 4 x + 16 y - 20 z = - 12$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 3 & - 12 & 15 & 10 \\ - 4 & 16 & - 20 & - 12 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 12}{3} & \frac{15}{3} & \frac{10}{3} \\ - 4 & 16 & - 20 & - 12 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ - 4 & 16 & - 20 & - 12 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 16 + 4 \cdot - 4 & - 20 + 4 \cdot 5 & - 12 + 4 (\frac{10}{3}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{3}{4}$ لجعل الإدخال في $2, 4$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{3}{4}$ لجعل الإدخال في $2, 4$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{10}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 4$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{10}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 4$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{10}{3} \cdot 0 & - 4 - \frac{10}{3} \cdot 0 & 5 - \frac{10}{3} \cdot 0 & \frac{10}{3} - \frac{10}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x - 4 y + 5 z = 0$

$0 = 1$

خطوة 4

النظام غير متسق لذا لا يوجد حل.

$لا يوجد حل$